どちらの会社に所属なのか？

> 今まで勤務していた会社から次の雇用先へ移籍という形になり次の雇用先と雇用契約を交わしました。しかし次の雇用先から以前いた会社を円満退社するために一筆書いて綺麗に退職しなければ白紙になるかもと言われ、退職金なしで雇用形態も今までの正社員から契約社員になるので納得できないため白紙にして下さいと伝えました。ただし雇用契約は交わし済みです。
> ところが、次の雇用先からの返答は『まだ、以前いた会社のほうに籍があるからそちらに戻るんですね。何の仕事をさせられるかわかりませんけど。以前いた会社との問題だからなんともいえないけど、上に話してみます。』といった対応でした。
> 自分がどちらの社員なのかもわからず悩みまくりです。
> また、以前いたであろう会社からは『これからどうするんだ？戻るのか？』と言った対応でした。

何を了解し、何が未確認なのか契約書を見ないとわかりませんし、時系列でどうなっているのかも今一つ分かりませんので、両方からあしらわれないように、いち早く専門家（弁護士）に相談された方が良くないですか？

ＨＯＦさんご指摘のとおり、時系列とともに発言の当事者が分かり難いところがありますね。動揺されているため仕方ないとは思いますが。

まず、移籍というのは、自発的な転職活動の結果でしょうか？
採用内定をもらった後、在籍企業（上司）には明確に退職の意思を伝えたのでしょうか？（退職願いは出されていないようですが。）伝えていないから「これから・・・・戻るのか？」のような発言が出ているのですか？
新雇用契約を結んだのは退職の意思表示後ですか？
転職先に出社できるのは何時頃か（現職を退職できるのは何時頃か？）面接時などで確認されましたよね？それには、どう答えましたか？
採用入社後の待遇（勤務地・業務内容・休暇・給与条件など）の重要ポイントは雇用契約書締結前にも確認されているでしょうから、出社予定日までに退職し出社・勤務につければ良いわけで、これを雇用する側から一方的に破棄することはできません。

当職も順を追って書けていませんが、これらのポイントを整理したうえ、雇用契約書などを携え一刻も早く専門家のアドバイスを受けられた方が良いでしょう。
最悪の場合、２社とも失うことになりかねませんよ。

乱文にてわかりにくく申し訳ございません。
まず、移籍というのは、以前勤務していた会社から雇用先が変わるという内容の通達（口頭にて)でした。以前勤めていた会社から次の雇用先を斡旋ということでした。なお、会社都合という形です。
当初、以前勤務していた会社の社長から、関連会社へ雇用先が変わるので移籍だと（7年間在職していましたが、関連会社というのは初耳でした。）伝えられました。
その後、次の雇用先にそのことを尋ねたところ、全く関連会社ではないので移籍ではなく各個人個人と契約を交わしたということです。
なお、出社予定日後に契約書が交わされました（契約期日は遡っていますが）会社都合でありながら退職届を出していないため次の雇用先からは今回の入社を辞退して、まずは以前の会社に勤務していた状態に戻すこととなりました。