事業主は建設国保、従業員は社会保険

法人ではないのですね。。。

個人事業主であれば可能です。
原則、個人事業主は、健康保険、厚生年金に加入することはできませんので、そのまま建設国保に加入し続けるしかありません。
従業員について、
任意適用手続きを行い、健康保険（協会けんぽ）＋厚生年金
とすることもできますし、
建設国保＋厚生年金の手続きもできます。

また個人事業主ですので、
従業員においても、
建設国保＋国民年金　でも問題ありません。

雇用保険＋労災（合わせて労働保険）の手続きは別途必要となりますので
それぞれ管轄事務所へご相談ください。
建設業であれば、建設組合などでも相談に乗ってくれると思います。


> 個人事業で一人親方をやっており、
> 建設国保に加入してます。
> 事務員を雇う際、事務員を任意で社会保険にした場合に事業主はそのまま建設国保加入できるのでしょうか？