病欠中の業務について

お話では、雇用の確保と労働者への多様な就労機会を考えることが必要不可欠でしょう。
業務の遂行上、一社員のみに権限を与えてしまいますと、企業として適正かつ安全な業務を行うことはできません。
いつ何時、お話の社員等が病気等で長期休暇、療養等も必要となりますので、其の指向には全員で共有することが必要でしょう。
お話の、業務について進捗度合等の質問、問い合わせは就業規則等での労働契約で為すこともできます。相手が問診等の拒否権時行使してもそれに応じる必要はないと思います。（労働契約上可能です）

ご質問事案とは異なりますが、ワークシェアーの考え方の案内がありますので添付しておきます。

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＜業務効率を落とさないワークシェアリングとは＞
http://www.atmarkit.co.jp/im/cbp/special/wkshare/01.html