契約期間を延長して退職する場合について教えてください

契約は双方が合意し、捺印することで成立します。
つまりはKMBCさんが労働を行うことを約束するかわりに、会社側は賃金を払うことを約束するのが雇用契約書ですね。
契約期間についても同様に考えて、双方が納得の上決定すべきものでしょう。
従って、提示された期間に満足がいかない場合には契約書に印鑑を押さなければ契約は成立しないことになります。

今回の場合には８月末退職希望を会社側の希望により１０月まで延長したのですが、ここに書き込まれたのが９月末ですから、すでに新しい契約期間に入っているのでしょう。
以前の契約には自動更新の項目はなかったのでしょうか？
（特段の申し出がない限りこの契約を１年間延長する・・みたいな文言）
おそらくその項目がないから新しい契約書・・・ということだと思いますが。

会社側としては契約期間満了（契約更新打ち切りという表現かもしれません）でも、自己都合でも退職手続で特段変わるところはないと思います。
しかしKMBCさんにとって退職理由は大きな違いがあります。
（雇用保険受給とか次回就職の時などに）

１０月に伸ばすことを了解した時のご担当者とお話をされるのが手っ取り早いかと・・・。
事務担当者は普段と違った処理（言葉が違うだけで）というのは戸惑ったりするものです。
ですから話の経緯等を知っている人の方が良いかと。

会社から言えば無理を聞いてもらった従業員、KMBCさんから見ればお世話になった会社。
お互い、最後にゴタゴタにならないように誠意を持ってお話をされるのが良いと思います。

アドバイスにはなっていませんね。すみません。

返信ありがとうございました！
一度上司に相談して、担当者と話し合ってみます。
やはり気持ちよく退職したいですから。
ありがとうございました。