残業代支払いの管轄は経理部署か否か

会社によって違うのではないでしょうか？法的な縛りはないと思います。給与計算を担当している部署、というわけではないのですか？

ちなみに当社では総務(小さな会社なので労務も人事も兼任です)の管轄…というか、給与計算の処理一切が総務の管轄です。そのデータを金融機関に渡し、資金繰り(？)をするところから経理の管轄になります。

経理は残業時間の管理をする部署ではなく、
計算された残業代を含めた給与の支払を行う部署である
と思います。
小規模組織であれば、経理総務を兼ねてされるケースは
あると思いますが、通常、残業時間の取りまとめは
総務または労務の仕事であると思いますが・・・
経理では、時間の管理まではできないと思います。

当社では労務が計算した給与結果（金額算定）まで
行っており、経理は銀行へ振込依頼かけるだけです。