紹介予定派遣

> 紹介予定派遣で働いている社員に対し派遣期間終了後、正社員となって数ヶ月で辞めてしまった場合、退職時に派遣会社に支払った紹介手数料を請求するのは違法ですか？

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ご質問の件で、請求先は、辞めてしまった社員に対してでしょうか？
それとも、派遣元に対してでしょうか？

派遣元に紹介手数料の返還を請求できるかどうかは、予め、御社と派遣元との間に
締結された派遣契約によるでしょう。
いずれにせよ、この場合は民事的な紛争となりますので、担当専門家は弁護士となります。

辞めた社員本人に請求できるか、ということですが、これは不可能です。
労働者の責任によって現実に生じた損害について、
賠償を請求することは禁止されていませんが、社員にも退職の自由があります。
正社員になった数ヶ月後に辞めたことが、「労働者の責任によって」御社に損害を与えた、
とは認められませんので、請求はできませんし、当然、賃金から引くこともできません。

ご不明な点等ありましたら、また追加でご質問下さい。

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> 紹介予定派遣で働いている社員に対し派遣期間終了後、正社員となって数ヶ月で辞めてしまった場合、退職時に派遣会社に支払った紹介手数料を請求するのは違法ですか？

書き込みが遅くなったので、解決済でしたらご容赦下さい。
紹介予定派遣を行う時に、派遣会社と基本の契約書を結んでいるはずです。
その中に、何ヶ月後に退職した場合は、紹介手数料の何％返却するとか、全額返却するとかあるはずです。契約書の確認をして下さい。