横から失礼します。
就業(派遣)先をA社、
雇用されている派遣元をB社とします。
派遣される前の、業務委託を個人の立場で、A社(もしくはB社)と結んでいたのでしょうか? 個人で請け負っていて、派遣に切り替えるからわざわざB社と雇用関係に入る、というのもありえなくもないのですが。もしそうであれば、既に得られている回答の通りです。
ところが業務委託がAB者間の契約であって再委託されることなく、質問者さんがB社に雇われていたのでしたら、委託だろうが派遣だろうがに関係なくB社に入社した時から、6か月起算です。