「従業員代表の選出投票業務」を運営する部門は？

これは各社の社内事情でいろいろあると思います。

重要なのは、代表を選ぶ目的を明確にして労働者の自由な意思で選出されることです。これが担保されるのであれば、会社の総務なり親睦団体が段取りをするのは、どちらでもいいのではないかと思います。

年間代表でなく、就業規則制定改定意見徴取、労使協定策定、案件がでるごとに、案件を事業所内に公布して、事業所ごとに労働者代表を募るのが、本来の手続きです。なにが議題かわからないまま、代表を出せ、というのは無理があります。

もっともその代表が、会社提示の案件が出るごとにもちかえり、全従業員に提示して意見集約している権能しかない（集約後異議がないならサイン）、というなら民主的手続きが担保されているといえるでしょう。その意味で、その選出手続きは、法の定める過半数代表選出とは関係のない社内慣行で問題ないでしょう。

村の長老様

大変勉強になりました。
ご返信頂きありがとうございました。

いつかいり様

大変勉強になりました。
ご返信頂きありがとうございました。