国籍と外国人登録の違い

外国人登録証明書とは入管法により日本に入国した一定の外国人の方の身分事項と居住地を把握するため、登録手続が義務付けられているもので、写真が貼付されており、身分証明書となるものです。証明書には当然に、国籍も記載されております。

外国人の採用については、やはり、外国人登録証明書の確認と市区町村で外国人登録原票記載事項証明書を一通取得してもらい、それを会社で保管しておくのもよろしいのではないでしょうか。日本人でいえば、住民票を提出してもらう様なものです。
参考http://krh-office.com/visa/registration.html

注意事項としては、採用したい外国人のかたの在留資格（ビザ）の種類と在留期間の確認がです。御社での業務に適合する在留資格であるのか、就労可能なビザであるのかなどです。

日本に90日を超えて滞在しようとする外国人は、居住地の市役所に外国人登録をする必要があります。この場合、外国人の定義は日本国籍をもっていない者を指しますので、二重国籍の人は含みません。

在留資格のうち
『永住者』『日本人の配偶者等』『永住者の配偶者等』『定住者』の4種類については活動内容に制限がありません。
それ以外の在留資格については、資格によって就労が認められていなかったり、認められている場合でも一定の制限があります。
以前よその会社で働いていた人が、当該ビザの有効期間内に退職し、再度類似の業務につくために別の会社に就職するという場合でしたら、従来の在留資格のままで大丈夫な場合もありますが、それ以外の場合はその雇用目的にあわせて在留資格の変更申請を外国人本人にしてもらう必要があります。またこの場合、会社の決算書やパンフレットなど、就労先についての資料を求められます。

以下のホームページが詳しいですので、ご参考にしてください。
http://www.tfemploy.go.jp/jp/comp/comp_1.html