高年齢雇用継続給付と基本手当について

> 高年齢雇用継続基本給付金を63歳まで受給した後、退職した場合、基本手当を受給出来るのでしょうか？高年齢再就職給付金においては基本手当の残日数などの条件がありますが、上記の場合は条件などありますか？

高年齢雇用継続基本給付金の支給を受けたことと、離職後の基本手当の受給に関しては条件はないはずです。
高年齢再就職給付金は一旦離職した60歳以上の方が安定した職業に再就職した場合に支給されるものですので、基本手当の支給残日数の条件があります。
高年齢雇用継続基本給付金は高年齢による賃金低下を補助することにより雇用継続を図る目的ですので、雇用保険の被保険者期間が5年以上という条件がありますが、その支給を受けたことによる、離職後の基本手当の制限はないはずです。

>また、高年齢雇用継続基本給付金を65歳になるまで受給し、65歳になる誕生月の末日にて退職した場合は、高年齢求職者給付金を受給することになりますか？

その通りです。