パートの育児休暇について

無期雇用契約の場合、
原則として、使用者は育児休業の取得を拒否できません。
有期雇用契約の場合、
育児休業を取得できるのは以下の条件を満たす方です。
●当該事業主に引き続き雇用された期間が１年以上である者
●その養育する子が１歳に達する日（以下「１歳到達日」という。）を超えて引き続き雇用されることが見込まれる者（当該子の１歳到達日から１年を経過する日までの間に、その労働契約の期間が満了し、かつ、当該労働契約の更新がないことが明らかである者を除く。）
上記の条件を満たす場合は、育児休業を取得させなくてはならないことになります。
なお、形式上有期雇用契約の場合であっても、
反復更新により実質的に期間の定めのない契約と異ならない状態となっている場合は、
無期雇用契約と同様に扱われます。

ただし、上記の条件を満たしている場合であっても、
以下のような労使協定を結んでいれば、
育児休業の取得対象から除外することができます。
（労使協定がなければ除外できません）
●当該事業主に引き続き雇用された期間が１年に満たない場合
●労働者の配偶者（もしくは内縁の者）が、常態として当該子を養育することができる場合
●申出の日から１年以内に雇用関係が終了することが明らかな場合
●１週間の所定労働日数が２日以下の場合

したがって、ご質問の方に育児休業を取得させる義務があるかどうかは、
前述の育児休業を取得できる対象に当てはまるか否か
貴社に労使協定による除外規定があるかどうか、
で判断されることになります。
育児休業の取得条件を満たしており、
かつ労使協定による除外規定がないor除外規定に当てはまらない場合は、
育児休業の取得を認めるしかありません。