契約社員の労働契約解除

> 会社のミスで契約社員からは言われていたいのですが、解雇することが分かっていたので（つい最近決定）契約更新日を迎えても契約社員とは労働契約を結んでおらず無契約状態のままの状態です。
> 契約社員はまず６ヵ月間の契約書と解雇通知書を持ってくるのが筋ではないかと言っています。
> 会社側の解雇理由は有給範囲を超えて欠勤になっている状態のまま病欠などで休んでいる（勤怠不良）、会社の勤務体制に協力的でない。（残業拒否）。しかし会社側はこの契約社員に対して１回も指導及び改善要求をしていない。
> 確かに労働契約書は結んでいないので結びますが、６ヵ月ではなく２ヶ月間の労働契約書では問題があるのでしょうか。
> 労働契約書の内容も以前とは違う内容の内容でもいいのでしょうか。

原契約に更新にまつわる条項をどうもりこんだのでしょうか。

契約は原則合意で成立し、文書の有無は問いません。文書にするのはあとでもめたときに、合意した内容はなんだったかという証文です。更新時前に更新した文書を取り交わさず、雇用関係を継続している以上、双方異議なく原契約と同じ内容の契約が更新されたと推認されます。

労働者に不利ともいえる短縮した期間をあとから同意を得られれば、２ヶ月もありでしょうが、同意がえられなければ、原契約と同一内容で更新、労務管理のずさんからまねいた不利益は、使用者側がかぶるべきでしょう。