パート契約時間を超えた場合の時間外

１日８時間、もしくは週４０時間を超える場合には、割増賃金は必要ですが、そうでなければ、割増賃金は生じないです（深夜割増、休日割増は割愛します）。
ただ、当初の契約を超える時間については、予定されるシフトですでに超えるのであれば、労働する時間等に齟齬が生じる場合には雇用契約書を再度交わすことも方法かと思います。



> 月間の労働時間120時間、時間外労働ありの雇用契約で、その月の所定勤務を組む段階で120時間を超えた場合は、超えた分に対して時間外手当を払う必要がありますでしょうか？
> それとも、法定時間を超えない限りは通常の時間単価で問題ないでしょうか？

> 月間の労働時間120時間、時間外労働ありの雇用契約で、その月の所定勤務を組む段階で120時間を超えた場合は、超えた分に対して時間外手当を払う必要がありますでしょうか？
> それとも、法定時間を超えない限りは通常の時間単価で問題ないでしょうか？

基本的に、ぴいちん様が回答されている内容の通り、法定労働時間である１日８時間、週４０時間を超えないのであれば、契約の労働時間（以下、所定労働時間）を超えたとしても、割増賃金を支払う義務はありませんので、通常の時間単価を支払えば問題ありません。

しかしながら、就業規則に所定労働時間超に対して割増を支払う旨の記載がある場合には支払うことになりますし、規定はなくとも過去において所定労働時間超・法定労働時間内の労働に対しても割増賃金を支払っていた場合には、それが事業場の慣例と判断され、支払うべきと判断されるケースもあります。

念のため、就業規則の規定や過去の状況をご確認ください。