転職時の健康保険、厚生年金保険料

健康保険料が安くなった件については、考えられることは2つあります。
1つめは、標準報酬月額が変わった場合。
保険料の算定基準となる標準報酬月額は等級によって分かれていますので、
給与にあまり差がなかったとしても、その等級の境目をまたぐようなケースでは、保険料が異なります。
たとえば、算定基準となる給与の平均が27万円の人は標準報酬月額は28万円となりますが、
平均が26万8千円の人は標準報酬月額が26万円となります。
したがって、これを元に算定する健康保険料も異なることになります。
2つめは加入している健康保険の保険料率が変わった場合。
組合管掌健康保険組合の場合、保険料率は一定の範囲内で組合が独自に定めていいことになっていますので、
組合によって保険料率が異なります。
保険料率の高い健康保険組合から保険料率の低い健康保険組合に変わった場合などは、
給与が同じでも保険料が安くなることになります。
もちろん、上記の両方に当てはまる可能性もあります。

厚生年金保険料は、
健康保険料と同じく標準報酬月額を元に算定しますので、
標準報酬月額が変わった場合は厚生年金保険料も変わります。
ただ、厚生年金保険料のほうはどの会社でも保険料率は同じですので、
標準報酬月額が若干変わった程度ではそこまで大きな保険料の差にはなりません。
naohanaさんのケースでは、
前の会社は厚生年金基金に加入しており、
現在の会社は加入していないために、
保険料が大幅に変わったということだと思います。
厚生年金保険と厚生年金基金は別物です。
厚生年金基金は、老後の年金を上乗せするために、別途掛け金を支払う仕組みだと思ってください。
法的に加入しなくてはならないのは厚生年金保険のほうだけで、
厚生年金基金に加入するかどうかは、事業所の判断となります。
（加入者の同意等も必要ですが）
現在厚生年金基金に加入している人は、厚生年金保険の被保険者のうち約1/3ほどだそうです。

【参考】企業年金連合会サイト内Q&A
http://www.pfa.or.jp/top/qa/qa01.html


詳しい状況がわかりませんのではっきりとは言い切れませんが、
参考まで。

ありがとうござました。
大変参考になりました。