試用期間中の社員の勤務態度について

方法は二通りあると思います。
一つは、相次ぐ遅刻早退などに対しては、休むことによって会社運営に与える影響をもっと言って聞かせてみる⇒再度チャンスを与える。（無断欠勤･無断遅刻で無い限り、休んだからといって問答無用に解雇できるものではありませんので）
もう一つはよく話し合って合意退職していただくことでしょう。

まずは今の状態が続くようであれば、規定上も正式採用とならない旨（期間満了による本採用拒否）を伝え、改善を働きかけてみてはどうでしょう。
それでも見込みがないようであれば、現状のままでも
理由（(1)職務遂行能力不足、(2)服務規定上の協力、協調性の無さ等）
があるから解雇せざるを得ない、
会社としても苦渋の選択の結果である、旨付け加える。
その場合は本人に少し時間を与え、解雇ではなく、自主的に退職してもらうことでしょう。

使用期間中の解雇については合理的な理由などは必要でなく、不適格とかという理由で解雇できますが、本採用になったら解雇は難しくなります。休暇の事前申請も出していることだし単に休みが多いなどという理由では解雇できません。
解雇無効の訴えとか出された場合のリスクも考えて、試用期間のうちにケリをつけたほうがいいですね。
　
　余計な話ですが、当事務所でも仕事ができなくて、他の人に（私）尻拭いばっかりさせていた人間がおりまして、なあなあと置いていたら仕事を処理した振りして虚偽報告などに及んでいました。あと数年は未処理の仕事がいつ出てくるかわからない状況です。

なにか見込みがあるのならば辛抱してもいいと思いますが、決断はお早めに

以下の点は確認されていますでしょうか。
①慶弔に係わる案内状。
②定期健診結果
③通院記録（領収書等）
もちろん、②③は個人情報ですので、入社時に情報開示の同意書（検診結果等も含む）取得実態もありましょうが、任意提出の旨であれば問題は無いと思います。
せめて、診療所位は教えてもらいたいところです。
その結果を踏まえ、就業規則に照らし合わせ、本採用しないとの決定を下す事は可能と思料します。
因みに、弊社では、正社員に御社のような事例があり、就業規則上の制裁事由にあたることを理解させた上で、再犯の場合には制裁を課す旨の注意をしています。

詳しい回答ありがとうございました。

とても勉強になりました。

最終的には社長の判断に委ねることになるとは思いますが
一度社長にお話してみたいと思います。

ありがとうございました。

今後とも宜しくお願い致します。