雇用保険の資格喪失届を会社が手続きしてくれない。

雇用保険の資格喪失は被保険者でなくなった日の翌日から10日以内、また資格取得も社員と採用した日の属する月の翌日10日まで、と法的に決まっています。
Ｂ社が資格取得の手続きをされたのどうか。もしそうなら（資格取得をした）支払った雇用保険料を返金するというような話は出てこないと考えます。
原則的には雇用保険の被保険者期間はＡ社＋Ｂ社と通算されるのが普通です。
Ｂ社での雇用保険資格取得の手続きが行われたのかどうか確認されるのがいいでしょう。

ハローワークのほうに指導をお願いしているとのことですが、
被保険者資格確認手続の申請はしていないのではないですか？
前の会社が被保険者資格喪失手続をしてくれない場合、
被保険者資格の確認手続をすることで、
ハローワークの職権で資格喪失手続をしてもらうことができますよ。
ハローワークに職権で資格喪失手続をしてもらえば、
B社での資格取得手続もできるはずですので、
早急にハローワークに申請して被保険者資格の確認手続をしてもらうことをオススメします。
A社の管轄のハローワークで、「職権でA社での雇用保険の資格喪失手続をしてほしい」と伝えれば、
必要な書類等の説明をしてもらえるかと思います。

おそらくB社では、A社の資格喪失手続が終わっていないことで資格取得手続ができず（保留状態）、
徴収した保険料が預かり状態なのだと思います。
（被保険者番号は1人に1つで、転職しても同じ番号を使うことになっています）
かといって、資格取得手続ができないのに保険料を預かったままというわけにもいかないので、
返金すると言っているのでしょう。
妥当な判断であって、別にひどくはないと思いますよ。
むしろ、資格取得手続できていないのに保険料だけ預かったままのほうが問題かと思います。
後日、A社での資格喪失手続が終わって資格取得手続ができるようになれば、
改めてB社に保険料を預けて資格取得してもらうなり、
ハローワークに遡及して加入手続してもらうなりすればいいだけですしね。
（過去2年間までなら、遡及して加入手続きをすることが可能です）