社会保険加入資格について

所定労働時間について概ね4分の3以上という基準は必ずしも厳密に適用されるものではありませんから、貴社の正社員の所定労働時間あるいは勤務実態次第では月70時間程度でも加入できる可能性はあります。
しかし、一般的に考えると、貴社の正社員の所定労働時間は、週37～40時間、月換算では150～160時間程度にはなると思います。
であるとすれば、ご質問の方の所定労働時間は正社員のそれの50％にも満たないということになります。“概ね4分の3以上”ですが50％未満となるとさすがに本人が加入を希望しても無理があると思います。

また、“月70時間程度”ですと、雇用保険の週20時間以上という条件すら満たしていない可能性もありますので確認してください。