雇用関係についての相談先は？

内容を労働契約と運輸業界固有の法規に分けて
質問しないと、答えが難しいと思います。

労働契約の観点では、
運転士が勤務時間や従事者を選択管理できて、
請負に関する独立性
（安全衛生面からの拒否等をしても不利にならない）ことが
確保できているならば、請負や委託契約にすることは
可能と思います。
民法に定める委託と請負の違いは、
請負では業務の達成（Ａ地域へ荷物運ぶ）が要求であり、
委託契約では、特定の時間や業務を条件として
報酬を払うものです。（例として時間や距離単位での報酬）

ハローワーク、行政の労働局や、
社労士さんに相談すれば、具体的な契約方法や、注意事項を
聞けると思います。


但し、運輸業界固有の法規については、私は知りません。
運輸業界で、安全上の理由で、下請けを禁じるとか、
委託、請負を禁じるならばそれに従う必要はありますし、
安全管理上　必要な事項、下請けに対しても
指導や、保険加入等の必然があれば、それにも従う必要が
あります。
業界団体などに相談してみれば、如何でしょうか？

保険関連でいろいろ問題があるのでそのまま委託・請負にすることは難しいと思います。
大手運送業では子会社をつくり出向受の形で人件費低減を図っていると聞いておりますが小さいところは難しいでしょうね。