社会保険加入２つのところでできますか？

こんにちは。
おそらく「２以上事業所勤務届」のことではなかろうかと思います。
健康保険法施行規則第１条では「被保険者が同時に２以上の事業所（以下事業所と称す）に使用せらるる場合に於て、保険者が２以上あるとき又は、其の使用せらるる事業所が異りたる都道府県に在るときは其の保険を掌るべき都道府県知事又は健康保険組合を選択すべし」と定めています。
つまり、２つ以上の事業所に勤務している人は、加入する事業所を１つ選択するわけです。
もっと簡潔に説明しますと、保険証は１箇所から受け取り、保険料は複数の事業所が按分負担するということです。

したがって、２社とも加入要件を満たしている場合には、「２以上事業所勤務届」と「選択届」を社会保険事務所（又は健康保険組合）に提出して、どちらかの事業所で社会保険に加入することになります。
この届出を提出することによって「キャリコさんのお勤め先からの給与＋その方のご実家の会社での収入」による保険料が計算され、キャリコさんのお勤め先が負担する額が社保事務所（又は健保組合）から通知されることになるんです。

ただし、一方の事業所が加入要件を満たさないときは、加入要件を満たしていない事業所では社会保険に加入する必要はありませんので、「２以上事業所勤務届」の提出も必要ありません。
加入要件を満たしている事業所でのみ、加入することになります。

ちなみに雇用保険については、「主たる収入」が発生する事業所で加入することになっていますので、ご質問の場合は、おそらくその方のご実家の事業所で加入することになるのではないかと思います。
また、たとえばその方がご実家で役員として勤務しているために雇用保険に加入していないときは、キャリコさんのお勤め先で雇用保険に加入させても良いのですが、失業時にご実家の会社から報酬が出ていれば、失業給付の対象とはなりませんので、あまり意味はないかもしれません。

労災はそれぞれの事業所で加入することになります。

ご参考になれば幸いです。

まゆり様。
早速のご回答ありがとうございます！

　勤務自体は当社での時間が月に20日以上勤務し、時間も120時間ほどと長く、実家での勤務は当社の勤務時間を考えてもそれより相当短いと思われるので、２つの事業所で加入条件を満たしていないということになりますよね。
その場合は、当社でのみの加入を納得いただかないといけませんよね？
　質問ばかりですみません。
スタッフの顧問税理士がいける！と言ってるらしく、なかなか納得いただけるか不安ですが・・・

再び失礼します。
大変不躾なことを申し上げるようで恐縮ですが、保険の加入に関して「税理士」の方がいける！と言っていても、何ら裏づけがないのでは・・・。
詳しい事情はよくわかりませんが、その方は「社労士」ではないんですよね？

と、いいますのは、健康保険・年金保険等のいわゆる「社会保険」は、「社会保険労務士」の管轄だからです。
「税理士は、業務に付随する範囲において社会保険労務士業務の一部をなすことができる（社会保険労務士法27条・同施行令2条）」とは言うものの、提出代行や事務代理は不可ですし、あくまで専門分野は税法上の事柄ですよね？
なので、社労士が「いける！」と言っているならともかく、税理士が「いける！」と言っていることについては、さして気にしなくていいと思いますが・・・。

スムーズにことが運ぶといいですね。