一身上の都合による退職

その方が退職するまでの間に会社とどのようなやり取りがあってのことなのかはわかりませんが、会社が従業員を解雇できるのは、従業員が重大な過失を犯した場合など限られているはずです。落札できなかったからといって、それを解雇理由にはできないと思います。
　その方は落札できないことに責任を感じ、自分から退職届を出されたのですか？
　それであれば「一身上の都合」となると思いますが、会社からその責任を追及し、退職を迫るような圧力をかけたのであれば、「一身上の都合」という理由を本人は納得しないと思いますし、会社の行為はパワーハラスメントにもなると思います。
　「一身上の都合」と本人が納得していないところだけを見ると、会社からそういう働きかけをされたのではないですか。
そうなると、一身上の都合ではなく、会社からの働きかけによる退職となると思います。

　勤務地や賃金の条件を飲めなければ辞めてもらうというのも、企業側の職権乱用です。提示した条件が従業員にとって無理のあるものであったとすると、企業側も別の勤務地を考えるなどの対処をしなければなりません。
　どちらにしても、「一身上の都合」というのは従業員本人が転職したい場合など自分の意思による退職を希望するときにのみ使うものだと思いますが・・・。

文章がわかりにくく申し訳ありませんでした。
落札できなかった事に責任を感じてではありません。

具体的には、弊社が落札した物件で警備をしていましたが入札で落札できなかったので、その現場での警備業務は終了となり、他の現場を紹介したのですが、本人が希望しなかったようです。無職でいるわけにも行かず、退職届と離職票を記入して、ハローワークに行ったところ、一身上の都合ではないとしてハローワークから問い合わせがきました。

弊社として解雇するつもりはないが、入札で管理物件が無くなることはよくありますので、どういう説明をすればいいでしょうか。

会社が次の仕事を紹介したりして企業としての努力義務を怠っていなければ、それをハローワークにも説明すればよいと思います。
　次の仕事を探してあげている間に従業員の方が退職届を持ってこられたというなら、会社に非はないと思いますので、その事情をハローワークにも説明し、ハローワークからそういった場合は自己都合による退職扱いになるということを説明していただいたらどうでしょうか。

よくわかりました。
丁寧な御返事ありがとうございました。