高年齢雇用継続給付の申請書

> ということは、今回受給資格確認をした方が退職し再就職した際に使用するかもしれないので、退職時にはこの申請書を本人に渡すものかと思った次第です。

ハローワークの言うとおりで良いと思います。
高年齢雇用継続基本給付金は、必ずしも自社で再雇用した場合のみに申請するわけではありません。

別会社に就職した場合でも雇用継続給付金の申請はできますので、退職した方には書類をきちんと渡した方が良いと思います。
その際にきちんと継続給付金の説明をしておくのがベストです。

当社は大企業の子会社なので
親会社を定年退職された方が多く入社されます。
その際に申請書をお持ちになる方もいらっしゃいますが
そちらの申請書は事業所番号が親会社の番号で
印刷されているので使用したことはありません。
新たに受給資格確認票を提出すると次回申請書をくれるので
そちらの申請書で申請していますよ。

お二方ともご回答ありがとうございました。

結局本人は申請書を持っておらず、その旨職安に連絡したところ、本社の事業所番号で新しい申請書を作成してくれました。
職安配布のパンフレットを読み、受給資格確認票を提出するつもりで職安に問い合わせをしたところ上記内容の回答があったため、少々混乱もしておりましたが、提出しても間違いではないのですね。（受給資格確認票提出の手間を省くための指示だったのでしょうか…）

まだ渡さずにいた被保険者通知書は説明をしてお渡ししました。
使用しないかもしれませんが、他事業所に再就職した際に請求の可能性がある場合は、請求書も退職時にはお渡ししようと思います。