期間契約社員の正社員登用について

> もうすぐ期間契約の最長期限3年を迎えます。
> 3年働けば、正社員登用という派遣法？が昔は存在していたと思うのですが、
> もう叶わない夢なのでしょうか？
> 願わくば今の仕事のまま、正社員として働き続けたいのですが、
> 正社員になれないのならば、転職も検討しようと思っています。
> 関連会社に引き取ってもらい、引き続き派遣として働け的な感じなのですが、
> 同じ職場で、同じ仕事をし続けるのに、なぜ会社を渡り歩かなければいけないのか、理解に苦しみます。
>
> 正社員として登用していただくには、どう攻めたら良いのかなど、
> アドバイスいただけるとありがたいです。

今も存在します。

３年その業務に派遣を（別人を入れ替わり立ち替わりでも）使っていれば、派遣先は直庸雇い入れの申し入れを本人にしなければならないこと、その期日を越えて、派遣を使えないこと。

ただし政令２６業務は例外で、いつまでも使えます。キーはそれに該当する業務なのかどうなのかです。

一方期間契約は派遣元との契約なので、派遣先との雇い入れが決まらない限り、派遣元との契約はそれに左右されず、派遣元の意向のままです。

ちょっと補足します。

派遣法では自由化業務（２６業種以外）の場合３年を超えて派遣社員を受けいれることができず直接雇用の申し入れをしなくてはいけないとなっております。あくまで「直接雇用」であり「正社員」ではありません。
ですので派遣先は正社員ではない形態での雇用も可能なのです。

正社員を目標にする場合であれば、月並みな言い方ですが、業務に精励して相手先に「この人にいつまでも仕事をしてもらいたい」と思わせることが重要だと思います。

本当に回答になっていませんがご査収ください。