役員に契約書は必要？

お名前からして医療を行う法人でなく、株式会社組織であるという前提でお答えします。

会社法423条以下にその定めがあります。事後に免除するには総株主の同意が必要ですが、事前にかわすのであれば、契約書（社外取締役なら可、ただし定款の規定が必要）ではダメで、免責の定款の定めに従い、取締役会決議（会426(1)）が必要です。定款に規定がなければ総会決議による定款変更が必要です。

お考えの契約書では、同族会社のことおこってからでは紛糾は目に見えているので、メモ程度の効果しかなく、上の様な手順を踏まないことには、裁判所に救済求めても取り合ってくれないこと必定です。

あとは、雇用保険にもかかわるのですが、報酬のうち、どこまでが使用人の給与で、どこまでが役員としての職務執行の対価かはっきりさせておく必要があるでしょう。