育休中、会社が負担しているものとはなんですか？

こんばんは。
育児休業中の社会保険料は確かに免除されますが、出産休暇の期間中は社会保険料が発生しています。

ですが、育休法（5条～9条)に定める
①雇用期間が1年未満の者
②子が1歳に到達する日以降も1年以上の雇用が見込まれる
上記の２項目と満たす場合は育児休業を拒否することが出来ません。
また育児休業取得を事由とした解雇は雇用機会均等法に抵触するため、禁じられています。

育休手当の手続きの拒否とのことですが、同じく受給要件に達するのであれば、すなわち「権利」が認められると考えられますので、会社としては手続きを行うべきでしょう。

誤解を招く発言をし「育休切り」と労基署に駆け込まれるリスクと事後処理を考慮すれば、拒否は得策ではないと思います。

補足質問ですが、本人が社会保険料を免除されている場合に、法人負担分の扱いはどうなるのでしょうか？

横から失礼します。

いくさん さんへ

◍育児休業中は、健康保険および厚生年金保険の保険料は免除となります。
保険料は事業主と被保険者が折半で負担します。
その被保険者に係る保険料が「免除」になるのですから、事業主負担分も被保険者負担分も免除になることになります。

◍ご質問のはじめの方に、「退職した人が育児休業の手続きをしてもらって、社会保険（健康保険のこと？）から手当を受給している。」とありますが、退職後に健康保険から給付される可能性のあるのは出産手当金か傷病手当金ですが、両方とも育児休業とは関係ありませんから、妙な話しで正体が
掴めません

◍育児休業給付金の手続きは被保険者が行うもので、労使協定がある場合に事業主が代理できるにすぎません。ハローワークへ問い合わせれば手続方法は教えてもらえます。
もっとも、賃金支払などの証明について事業主の協力を得なければなりませんので、その協力をしないという事業主もどうかと思いますし、会社もただではないからとは随分貧相な思考ですね。