1日3時間×週5日×5年間のパートから正社員に。年休は？

パートとして働き始めてから６ヶ月経過した段階で、それまでの出勤率が全労働日の８割以上であれば、その時点で10日の有給休暇が付与される、というのが労働基準法上の最低限の基準です。パートから正社員になったといった場合には、パートとして働き始めたときから、期間をカウントすることになっていると思います。正社員になった時点から数えるわけではありません。

もし、アールさんの職場が労働基準法の最低限のルールどおりに有給休暇を付与する規定になっているのであれば、パートとして働き始めて５年間、出勤率８割以上であれば、４年６ヶ月経過した時点で16日の有給休暇が付与されているということになります。
現在は社員となり、パートとして働き始めてから継続して５年４ヶ月働いているということであれば、４年６ヶ月経過時点で付与されているはずの16日分の有給休暇＋３年６ヶ月時点で付与されているはずの14日分の有給休暇＝計30日分の有給休暇がある、ということになるのではないでしょうか。
このときの有給休暇１日分というのは、現在の社員としての８時間労働分で取得できることになっていると思います。

なお、５年６ヶ月経過時点で新たに18日分の有給休暇が付与されることになりますが、その時点で３年６ヶ月時点で付与された14日分の有給休暇は時効により消滅します。

もし、アールさんの職場の有給休暇の付与ルールが労働基準法上のルールとは異なる場合には、付与される日数や基準日が異なるかもしれませんので、そのあたりは就業規則等でご確認ください。