報酬月額の変更タイミングについて

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質問内容の確認ですが、

> 標準報酬改定通知書が届き、改定年月が平成31年4月となっています。

これは月額変更に伴う随時改定によるものでしょうか？
そうだとすると1月支給分から固定給部分に変更があり、1月～3月の平均支給額が従前の標準報酬月額より2等級以上差が出たため月額変更届を提出したことによるものと解釈してもよろしいでしょうか？　違っていると以下の回答が成り立たなくなりますのでご了承ください。
※健康保険料の料率改正による変更は「3月分保険料（4月末納付分）」からですので確認させていただきました。

> 当社の給与は、月末〆で翌月１０日支払いです。
> 社会保険料は、当月分を翌月に控除します。
>
> 例：４月分の給与は、5/10支払い。４月分の給与にかかる社会保険料は、5/10に支払う給与から控除。
>
> 標準報酬改定通知書が届き、改定年月が平成31年4月となっています。
> この場合、改定年月の翌月、つまり５月末納付分から保険料は変更されますよね？

「翌月徴収」ならその通りです。改定月が「4月分（5月末納付分）」からであれば、貴社では翌月徴収なので4月分の保険料は5月10日支給の給与から徴収することになりますから、その保険料から新しい標準報酬月額を適用することになります。

通知書の記載が「4月末納付分から」となっていれば3月分の保険料から変更ですから4月10日支給の給与から変更になります。

> しかし、これまでの記録を見てみると（その時自分は担当ではありませんでした）以下のようになっていました。
> 　例：　改定月　４月
> 　　　　給与支払い：4/10（3月分の給与）←ここで報酬月額変更
> 　　　　　↓
> 　　　　4/10に支払った保険料の納付：５月末
>
> これは間違っているのでしょうか、それともこういうケースもあるのでしょうか。

4月分の保険料から改定であれば、上記の処理は「当月徴収」による処理方法です。すなわち「4月分の保険料を4月に支給する給与から徴収する」方法です。当月徴収なら間違っていませんが、翌月徴収なら間違っています。

問題は「改定月:4月」が「4月分保険料から」なのか「4月末納付分（3月分保険料）から」なのかということと、貴社が「翌月徴収」で行っているのか「当月徴収」で行っているのか、ということです。

上記のふたつをはっきりさせてください。でないと正しい回答は不可能です。

なお社会保険については、たとえば5月10日に支給する給与から徴収する保険料は「4月分の給与にかかる社会保険料」などと言わずに「何月分の保険料」なのかを把握しておくことが重要です。また給与についても5月10日支給分を「4月分の給与」とは言わずに「5月に支給する給与」と考えるようにしないと間違える元凶になります。たとえば4月末締め・5月支給の給与を「4月分給与」という会社と「5月分給与」という会社があります。給与の名称で考えているとややこしくなるだけです。「いつ支給する給与から何月分の保険料を徴収するのか」が重要なのです。