どうすれば良いか教えて下さい。

まず当該監視業務が、労基法41-3による行政官庁（所轄労基署）の許可を受けている場合、
監視・断続的労働の許可業務となっている可能性があります。
この場合、休憩時間の設定はありません。
しかし許可要件の趣旨として、精神的緊張度の低い業務であるとの前提があり、
許可本文の付瞰に反する可能性があります。
とりあえず、所轄労基署での相談をお勧めします。

　次に、通常業務として前項の許可を受けない業務の場合、この責任者がどこまでの権限を
委ねられた責任者であるか、が問題となります。
ここで労基法41-2に規定する管理監督者の場合、休憩時間、時間外労働の概念は
ありませんので、指揮命令者として部下に作業指示をして自分の裁量で好きに休憩せよ、
というのが法の趣旨です。
つまり、同僚本人がそのような指揮命令をすれば済む話です。

　もし、管理監督者としての指揮命令権を委ねられていない、単なる作業の責任者なら
時間管理に関しては一般労働者と同じです。
よって、約1時間10分の休憩時間内の実労働分につき、賃金の請求権を持ちますので、
勤務表に記載することとなります。
このように同僚が事業主と締結した契約や、付与された権限の範囲次第で対応が異なります。