欠勤控除・健康保険出産手当金について

社会保険料は、休職中や産休中でも発生します。
また住民税は、前年の給与にかかっている分ですから、当然こちらも控除されます。
給与の支給額がゼロの場合、給与から保険料の自己負担分や住民税を控除できないため、
その分を会社が立て替えることになりますから、
当然その保険料＋住民税分の請求が来ます。
今後の産休中も請求がくるはずですよ。
育児休業中は申請をすれば社会保険料は免除になります。

欠勤控除はその名のとおり、働いていない分の給与を差し引くものです。
したがって、1日も勤務していない月は支給額がゼロというのは当然なのですが、
給与より欠勤控除のほうが多いのは謎ですね。
普通は支給額ゼロで、社会保険分＋住民税分の請求が来るものなんですが・・・。
「欠勤控除が給与より多くて支給額がマイナスになるのはおかしいのでは？
　支給額がゼロで、社会保険＆住民税分の35000円の請求が正しいのではないでしょうか？」
と問い合わせてみてください。
ひょっとしたら、通勤費が前払いされていてその分の返還が含まれているとか、何かの積み立てがあるとか、
そういう可能性もありますが、ご質問の内容からだけではそのへんまではわかりませんので、
会社に上記のように問い合わせてみるのがいちばんだと思いますよ。

> また、健康保険出産手当金を請求すれば産休中は、給与の約6割が支給されますが、出産後に産院で記入してもらってからの申請と聞きました。通常、支給されるのはいつ頃になるのでしょうか？

出産手当金は標準報酬日額の2/3です。
支給されるのはおよそ1～2ヵ月後になると思います。
申請の際には会社の賃金台帳や出勤簿の写しを添付することになる関係上、
会社の締め日が書類を出した日よりだいぶ後だったりすると、
支給されるまで時間がかかることになります。
たとえば、5/15までの分を5/16に出せばすぐに手続きしてくれるはずですが、
5/16までの分を5/17に出したりすると、会社が手続きするのは6/15以降になるはずです。
（5/16分の締めが6/15になるので）
ちなみに、出産手当金は産休終了後にまとめて申請される方が多いですが、
ほとんどの社会保険では1ヵ月ごとに申請することも可能ですので、
もし支給が遅くなると金銭面できついのであれば、
会社の締め日に合わせて複数回に区切って申請するのも手です。
（その分手間はかかりますけどね）

遅くなりましたが･･
わかりやすく丁寧な回答ありがとうございました!!

知っておかないといけないこと、色々ありますね･･。

休み明けでも職場に直接問い合わせてみようと思います。