退職時の有給消化中にアルバイトはできるの？

> 退職が決まり、有給消化中ですが、そのあいだに短期のアルバイトをしようかと思いますが、何か問題はあるでしょうか？

有給消化中＝在籍中ですので、アルバイトは事実上の兼業になります。
会社の就業規則で兼業を禁止している場合には、まずいかもしれません。
が、これも原則として就業時間についてのみ拘束力を持つのであり、決して労働者の自由時間の使い方までを全て規制できるものではありません。
つまり、仕事に影響がなく、会社の職場秩序を乱さない程度の兼業は就業規則違反とならない、との判例解釈もあります。
ですから会社の就業規則で兼業を禁止している場合でも、退職を前提とした休暇中にするアルバイトは認められると思われます。
しかし、職種によっては会社の信用保持の点で問題が生じる可能性もありますから、注意してください。
特に規定が無い場合は問題無いでしょう。

> 　また、できれば有給消化後には失業手当を受給したいと思っていますが、何か問題はあるでしょうか？

雇用保険法では給付制限昼夜受給中での労働を禁止していないため運用については各ハローワークの裁量に任されている部分もあり、基準もいろいろのようですが、
・失業認定期間(原則４週間）にアルバイトは14日以内
・アルバイトは週に20時間以内
・アルバイトは週に3日以内
というようなところが多いようです。
給付制限中は申告する義務も無いので、2週間以上のアルバイトであっても、給付制限期間中に始めて、給付制限期間内で終わる契約ならば認めているところもあるようです。
大事なのは失業認定申告書はきちんと事実を書き、不正受給にならないようにすることです。