健康保険を任意継続すべきかどうか？

こんにちは。
教職員の方とのことなので、ご加入の健康保険制度は、国民健康保険ではなく、健康保険組合あるいは、教職員共済ではないでしょうか？
国民健康保険は被用者健康保険制度ではないため、任意継続制度はありませんし、出産手当金制度も原則的にありません。（※正確には出産手当金制度を設けている自治体もあるのかも知れませんが、私の知る限り、国民健康保険で出産手当金制度を設けているという話は聞いたことがありません。）

組合や共済の場合、独自の規定をしているところもあるので、協会けんぽとは制度が異なっていたら申し訳ないのですが、協会けんぽの場合は、被保険者期間が継続して１年以上ある方が、在職中から出産手当金を受け取っている（あるいは受け取る権利があるのに申請していなかった）場合を除き、退職後の出産手当金は受給できません。
ご質問の件は、３月末退職・８月出産予定とのことですので、産前４２日（多胎妊娠の場合は９８日）より前に資格喪失されるため、ご加入の健康保険制度が協会けんぽと同じ運用をされているなら、残念ながら出産手当金は受給できないと思います。
出産育児一時金については、協会けんぽでは昨年１０月から、原則として医療機関等に直接支払う仕組み（直接支払制度）に改正されました。
健保組合・共済等の独自規定はわかりかねますので、出産手当金の受給の可否と併せて、奥様がご加入の保険制度にお問い合わせされるのが確実だと思います。

次に、退職後の健康保険・年金保険ですが、教職員の方ということは、雇用保険制度には加入されていらっしゃらないのでしょうか？
もしそうなら、失業給付はありませんから、出産手当金が受給できないなら、退職後の収入はゼロですよね。
配偶者の方の扶養に入られるのが一番と思います。
もし、健保組合・共済等の独自規定により、退職後に出産手当金が受給できたり、雇用保険に加入されていて失業給付を受けられるのならば、
１３０万円÷１２ヶ月÷３０日（※１ヶ月の平均暦日数）＝３６１１円
より、手当金の額が１日３６１１円以上の場合には「年収１３０万円以上」とみなされ、扶養に入ることができませんので、受給される期間中は、任意継続あるいは国民健康保険に加入されることになります。

ざっと大まかに書きましたが、ご参考になる点がありましたら幸いです。

まゆりさん、ありがとうございます。
とても勉強になりました。

教職員の方ですが、非常勤のため国民健康保険と国民年金の加入、雇用保険加入なしでした。

社員の扶養に入ってもらうことにします。

再び失礼します。
非常勤の方だったのですね。
それならば、国保・国年に加入されているというお話も納得できます。

上記を踏まえ、先程の回答を簡潔に書き出しますと、
・出産手当金＝なし
・出産育児一時金＝あり（出産時に配偶者の方の扶養に入られているなら「家族出産育児一時金」ということになります）
・退職後の健保，年金＝配偶者の方の扶養に入る（税法上は扶養にならないなら、収入証明書類が必要ですが、税法上も扶養配偶者になるなら、事業主が証明したということで、収入証明書類を省略できます。）
ということです。

こちらもご参考になれば幸いです。

お早い対応ありがとうございます。

国民年金に出産手当金がないということを初めて知りました。
感謝しております。