平日定休の場合の残業起算日について

まず、１年単位ではないです。１勤務１０時間が限度ですから。中には暦日の０時で区切って前後の日の○時間労働などとうそぶいてる使用者もいますが、０時をまたごうが始業日の勤務時数としてカウントします。

１か月単位ですと、１勤務の労働時間の上限といった制約はありません。そのためには

・労使協定（締結したなら労基署届け出）、就業規則（１０人未満の事業場ならそれにかわる書面）で変形労働時間制であることをうたっていること
・毎月（変形期間）初日前までに各日の労働時間を特定し労働者に通知している（勤務スケジュール表）か、就業規則等で勤務日が特定されていること

１か月単位（労基法32-2）の可能性がありますが、そのためには、労使協定・就業規則ほかさだめた文書を周知する義務（法106）があります。見せてもらうべきでしょう。

残業つけなくていいのは、基本的に１か月単位の変形労働時間制であることをうたった書面（労使協定ほか）があり、勤務予定表どおり働いた場合です。その勤務予定表も、月間の総枠（３０日なら171時間、３１日なら177時間）超えたところから時間外労働となります。２４時間拘束で時間外労働をつけないためには、１か月単位の変形労働時間制の要件を満たしている場合に限ります。

週の起算日も日曜でないなら、就業規則に載せるものです。なければ日曜日です。ただし、休日設定の週と、労働時間をカウントする週はずれても構いません。休日の週は変動しませんが、変形労働時間制の週（労働時間をカウントする週）は、変形期間初日という設定も可能で、この場合は月ごとに曜日変動します。