事業主が就業規則を守らない場合

労基法には違反していないが、その法を上回る規定内容である就業規則には違反している、ということですね。
就業規則違反となります。どのような罰則、ということは軽々には言えません。89条違反であることは明確ですが、実際のケースに当てはめて他の条文違反とすることはよくあることです。どうしても確定したければ、他の違反項目はないのか等を確認の上、労基署に相談してください。

次に労基署ができることですが、労基法等の労働関係の法に基づき、指導・勧告・
捜査・送検などを行います。賃金未払いがあれば支払うよう言ってはくれますが、強権力を伴うものではありません。他の質問でも度々このことは出てきますが、労基署は支払い命令のような権限は持っていません。法による罰則や支払い命令を出すことができるのは、日本では原則として裁判所だけです。交通違反の「罰金」と呼んでいるのは、正確には「反則金」であり罰金ではありません。つまり警察も裁判を経ることなく罰を与えることはできないと同様です。

> 企業に罰則が適用されない　⇒　最終的には裁判等で争う
> どちらかになるのでしょうか？

くわしい村の長老さん 回答の補足程度に。

労基法のいう休日とは、法定休日を指し、週１（例外として特定４週において４休日）確保されていれば、残る他の休日は、法定労働時間を超えてない限り、割増賃金の対象とはなりません。

それをいずれの休日も1.35増しで支払う、というこなのでしょうから、法定休日でない限り刑事責任は問えず（労基署は雇用主に向かって動けない）、民民間の約束事をかいた就業規則は履行しましょう、という民事判決を勝ち取って、使用者に支払わせるしかないです（執行官に強制執行してもらう）。これはこの国の最終形なので、そこまでにたどりつくまでに、いろんなとりもってくれるあっせん制度といったものを利用することになります。そういったことも労基署で案内はしてくれますが、それはあなたがどう動くか選択することであって、刑事罰に当たらない限り労基署は動けない、ということです。