育休切りによる退職の場合

①ご質問を見る限り、会社はまだ解雇通告しているわけではありません。身分変更の打診をしているのです。
労働条件を労働者にとって不利益に変更することは、労働者の同意なしにはできない、というのが原則です。（労働基準法第２条）
労働条件を引き下げなければ会社が倒産する等の必要性や労働者への代償措置等があれば、就業規則等の改正による会社の一方的な労働条件の引き下げは考えられますが、
ご質問ではなぜ身分変更を会社が打診してきたかの理由が不明です。
理由を聞きましたか？
合理的な理由ががない場合、会社の一方的な労働条件の引き下げは認められません。

あなたが勝手に解釈し自分で退職の意思表示をしてしまえば、自己都合退職です。

②上述しましたとおり、退職の意思表示をしたならば、自己都合になり、退職金制度無しという会社の規則が適用されます。
慰謝料の請求権は争いが起こって初めて発生します。
まずこの身分変更に対してあなたが会社に十分な説明を求めることが先です。
これを受け入れない場合は解雇だといわれたわけではないですよね？。

③年収が１３０万円（失業給付金、年金等の収入を含む）未満で、かつ扶養者の年収の半分未満（仮に年収がその被保険者の半分以上になっても、その額が１３０万円未満で総合的にその被保険者の収入によって生計を維持していれば、原則として）であれば被扶養者となります。

④被扶養者になる選択をするということは、失業状態〔積極的に就職しようとする気持、いつでも就職できる能力（環境・健康状態）があり、積極的に就職活動を行っているにもかかわらず就職できない状態〕に無いとみなされ、雇用保険の失業給付は受給できません。

暁先生、ご回答ありがとうございます。
解雇通告ではなく、退職勧奨及び身分変更の打診を私は受けたのですね。
身分の変更打診の理由をもう一度確認しようと思います。
子供の保育園がみつからないという私の方の事情も考慮し、アルバイトだと続けられるのでは？と提案してきたのもあると思います。
感情的になっておりましたがもう一度いろいろな道を考えようとおもっております。
まずはっきりしているのは、自己退職はしたくないということです。
そこで、打診されたアルバイトは可能かという事を考えてみようと思っているのですが、色々分からない事があります。もしよろしければ教えてください。

①育児休業者職場復帰給付金は、復帰後６ヶ月間雇用されていればよく、就業している必要はない、ということですが、いまいまいち意味がよく分かりません。
たとえば、育休終了後、籍を会社に残し実際働いていなくてももらえるのでしょうか。違反になりますか。
その場合、雇用保険は会社に払い、私の社会保険は夫の扶養に入って払うということは可能ですか。
就業せずに雇用の関係にあるという状況は具体的にはどういったことをいうのでしょうか。

②育休後、アルバイトで復帰した場合は、繁忙期のみ働くことになります。
閑散期は実労しない期間もできるかと思うのですが、その場合も雇用は継続できるのでしょうか。

質問がわかりづらくてすみません。どうか教えていただければ幸いです。

①「育児休業者職場復帰給付金」の要件は、「職場復帰」ではなく、「育児休業終了（育児休業基本給付金の支給終了）後、引き続いて６箇月以上雇用されていること。（雇用保険の被保険者であること）」です。
言葉の上での矛盾です。
ご指摘のように現実に職場に復帰し就労しているか否かは問われません。つまり引き続き雇用保険の被保険者であるか否かを問うているわけです。
（参考：千葉労働局）
1 支給対象者
　育児休業基本給付金を受けた方で、職場復帰後６ヶ月間被保険者として雇用された場合に一時金として支給されます。ただし、現実に職場に復帰し就労しているか否かは問いません。

扶養に入る件は、今後の働き方をどう決めるかによります。例えばパート、アルバイトで働くことになり労働時間や労働日、賃金も減少し、社会保険の被扶養認定要件に該当してくれば被扶養者になれるでしょうが、その場合は雇用保険の被保険者要件を満たさなくなる場合も可能性としてあります。すると上述の育児休業者職場復帰給付金は受給できなくなることも考えられます。雇用保険の被保険者要件を満たし引き続き雇用保険の被保険者のまま、夫の被扶養者になること自体は可能です。一般的なパートさんは皆このパターンですよね。

②繁忙期のみ働くことになるかどうかも、そもそもアルバイトにするのかどうかやその場合の賃金や労働時間など諸労働条件も、あなたの意思と今後のあなたと会社との話し合いで取り決めることになります。