離れて暮らす親は扶養家族として保険加入できるか

まず最初に短時間勤務で加入できるかですが、
社会保険への加入要件は、
１）1日または1週の所定労働時間が、同種の業務に従事する通常の労働者の所定労働時間のおおむね３／４以上
２）１ヶ月の所定労働日数が、同種の業務に従事する通常の労働者の所定労働日数のおおむね３／４以上
上記２点を満たさないと加入できません
パートとしての年収によってはあなた自身がご主人の扶養家族になるのではないでしょうか。

離れた親を扶養家族として加入できるか？
両親は、子供の直系尊属にあたりますから、別居していても、生計維持関係があれば扶養親族にすることは可能です。
年収が一定の額未満の場合には“生計を維持されている”とみなされ、扶養親族とすることができます。
同居していない場合には、原則として年間収入が130万円未満であって、その年間収入が子供の仕送りの額より少ないこと。但し、扶養家族として認定を受けようとしている人が60歳以上の場合は、180万円未満であることが条件です。
ですので、ご両親とも60歳以上で年収も180万未満ですので扶養家族として加入できます。
よろしくお願い致します。

離れて暮らす自分の両親を被扶養者とするためには、自分自身が健康保険の被保険者である必要があります。自分が配偶者の被扶養者である場合はダメです。

さて、自分が健康保険の被保険者である場合、両親が自分の
被扶養者となれるかどうかは、両親の収入と自身の援助額
（仕送り額）によって判断されます。
ご質問の場合、両親の収入については共に１８０万円未満で
あることは明らかですが、仕送り額についての要件は微妙かもしれません。
両親の年収１９２万円（一人当たり９６万円）、仕送り額７８万円（一人当たり３９万円）というふうに、単純に一人づつで考えると両親の年収の方が、仕送り額より多い状態になるからです。

この様な場合、片方の収入を少なくし、仕送り額を多くして
申告し、片方の親だけ扶養にするいうことも考えられますが、社会保険事務所では認めていないようです。
（夫婦はもともと互いに扶養義務があり、生計が一体であるためでしょう）

ただし、あきらめるのは禁物です。まずは両親を被扶養者
とするよう届出を出すべきです。
そこで、社会保険事務所の担当官とじっくり話し合った方が
いいと思います。
気合いでぶつかってみてください！

お返事ありがとうございます。
丁寧な説明でとてもわかりやすかったです。

再び質問なのですが、仕送り額の申告に証明書などは必要ですか？
必要だとしたら、どのようなもので証明するのでしょうか？

私は結婚しているので、家計は主人の収入だけでやりくりしています。
私の収入は、ほぼ父母の援助＋貯金です。
仕送りも手渡しですし、必要な時には仕方なく必要な分をわたす時もあります。

それと社会保険の手続きは会社がしてくれていますが、自分でもできるのですか？

> 再び質問なのですが、仕送り額の申告に証明書などは必要ですか？
> 必要だとしたら、どのようなもので証明するのでしょうか？
・・・・離れて暮らしている両親に仕送りをしていると主張するなら、やはり銀行振込の控えなどが必要でしょう。
家賃を負担しているのなら、家賃の振込控えや領収証などでしょう。
ただし、証明書の提示については社会保険事務所で対応に違いがありますので事前に必ず確認してください。

> 私は結婚しているので、家計は主人の収入だけでやりくりしています。
・・・前回書き込みしたように、エムさん自身が就職して健康保険の被保険者にならないと、別居している両親を扶養に入れることは出来ません。

> それと社会保険の手続きは会社がしてくれていますが、自分でもできるのですか？
・・・届出義務者は被保険者となっておりますが、事業主（会社）を経由して社会保険事務所へ提出します。つまり、
実際に社会保険事務所へ行って手続きをするのは人事担当者
になりますので、その人事担当者に詳しく説明して依頼するか、届け出の際に人事担当者と同行するのが良いでしょう。

詳しくありがとうございました。
家賃の支払いに関しては、通帳から振込の記載があります。
仕送りについては、毎月必要な額のみ手渡ししていました。(家が近いので)

私はこれから今働いている会社は解雇されるので、新しく仕事先を見つけなくてはいけません。
そちらの人事担当の方がどんな方かわかりませんが、話してみます。
ありがとうございました。