パート職員を3年以上雇用継続する場合

貴殿のケースですとパートより「常用臨時」の形態に近いと思います。
私の認識ですと何年でも可能であるはずです。もちろん何回も更新を繰り返すと雇用期間の定めのない契約になるとみなされますので雇用が終了する契約では最終の契約である旨明記すれば雇用保険上「雇用期間の満了」になったと思います。
私も正式に確認したわけではありませんが派遣社員の契約と混同されていらっしゃいませんでしょうか？
派遣社員ですと職種によっては３年後には「労働者に対し直接雇用を申し出なくてはならない」の定めはあります。これはあくまで派遣会社をとおさない直接雇用であり正社員である必要はなかったと思います。

早速のご返答ありがとうございます。
そうですね、派遣社員と混同していたかもしれませんね。労基法でもう少し勉強してみたいと思います。ありがとうございました。