産休・育休がとれない？？？

パートタイム労働者にも会社は有給休暇の付与義務があります。
有給休暇を付与していないならば、質問者様の会社は法令違反となります。

週所定労働日数が４日ですので、雇入れの日から起算して六ヶ月後には７日間の付与義務が、一年六ヶ月後には８日の付与義務があります。

総務省e-Gov（イーガブ）ＵＲＬ

労働基準法
http://law.e-gov.go.jp/htmldata/S22/S22HO049.html
（年次有給休暇）
第三十九条 使用者は、その雇入れの日から起算して六箇月間継続勤務し全労働日の八割以上出勤した労働者に対して、継続し、又は分割した十労働日の有給休暇を与えなければならない。

労働基準法施行規則
http://law.e-gov.go.jp/htmldata/S22/S22F03601000023.html
第二十四条の三
○３ 法第三十九条第三項 の通常の労働者の一週間の所定労働日数として厚生労働省令で定める日数と当該労働者の一週間の所定労働日数又は一週間当たりの平均所定労働日数との比率を考慮して厚生労働省令で定める日数は、同項第一号 に掲げる労働者にあっては次の表の上欄の週所定労働日数の区分に応じ、同項第二号 に掲げる労働者にあつては同表の中欄の一年間の所定労働日数の区分に応じて、それぞれ同表の下欄に雇入れの日から起算した継続勤務期間の区分ごとに定める日数とする。
（「次の表」については当該ＵＲＬをご確認ください）


また、パートタイム労働者にも労働基準法、育児休業、介護休業等育児又は家族介護を行う労働者の福祉に関する法律が適用されますので、質問者様の会社がなにも考えてないようであれば、同じく法令違反となります。

労働基準法
（産前産後）
第六十五条 使用者は、六週間（多胎妊娠の場合にあつては、十四週間）以内に出産する予定の女性が休業を請求した場合においては、その者を就業させてはならない。
○２ 使用者は、産後八週間を経過しない女性を就業させてはならない。ただし、産後六週間を経過した女性が請求した場合において、その者について医師が支障がないと認めた業務に就かせることは、差し支えない。
○３ 使用者は、妊娠中の女性が請求した場合においては、他の軽易な業務に転換させなければならない。

育児休業、介護休業等育児又は家族介護を行う労働者の福祉に関する法律
http://law.e-gov.go.jp/htmldata/H03/H03HO076.html
第二章　育児休業
第五条（長いので省略します　ＵＲＬをご確認願います）
第十条 事業主は、労働者が育児休業申出をし、又は育児休業をしたことを理由として、当該労働者に対して解雇その他不利益な取扱いをしてはならない。

厚生労働省ＵＲＬ
育児・介護休業法のあらまし
http://www.mhlw.go.jp/general/seido/koyou/ryouritu/aramashi.html

また、リンクの諾否がかかれていないので検索方法を。
google検索キーワード「パート　育児休業」でトップヒットしたサイトに詳細に記されていますので参考にしてください。


穏便に解決したいとのことですので、まずは法律論から話しをされてみては如何でしょうか。
（話しにならない場合は、有給休暇もまともに付与されていないようですので、労働基準監督署へ相談するべき事案と思います）