育児休業基本給付金について

> 育児休業基本給付金をもらっている者が退職して1日の空白もなく再就職した場合は、事業主が変わっても引き続き育児休業基本給付金はもらえるのでしょうか？

法的には引き続き受給できます。
千葉労働局の解説にも、
「離職後1日の空白もなく再就職（被保険者資格を取得）した場合
受給資格は継続されますので、離職・再就職日の属する月も支給対象となります。
この月の支給申請は、再就職先の事業主または本人が行うことになりますが、離職前の事業主から賃金の支払いがあるときは、離職前の事業主の確認印が必要になります。 」
と記載されています。

【参考】千葉労働局ホームページ内
http://www.chiba-roudoukyoku.go.jp/seido/antei/antei07.html

> 再就職してすぐ育児休暇を取るなんてことが実際ありうるのか、不思議に思うのですが・・・。（ちなみに期間雇用者ではありません。）

限定的な状況ではありますが、ありえなくはないですね。
期間の定めのない雇用契約の場合、
労使協定による除外規定に該当しない限りは、育児休業を取得する権利があります。
したがって、労使協定がない会社であれば、たとえ入社して1日の社員であろうと、
本人が育児休業を申し出れば、認めるしかないわけです。

とはいっても、
入社してすぐに育児休業を取得するのがわかっている人を期間の定めのない雇用契約で採用する会社はまずないでしょうし、
たいていの会社では、雇用期間が1年未満の者などを除外する労使協定を結んでいるはずですから、
実際に該当する方はほとんどいないだろうとは思いますけどね（＾＾；

早速のご回答ありがとうございます。
ありえないことはないのですね。ハローワークのしおりを見てもはっきり駄目だと書いてないので・・・。
Mariaさんからご回答頂けて感激です。いつも的確な回答をされていて、尊敬しています。私も勉強を積んで頑張ります。
ありがとうございました。