65歳定年退職後、再雇用した場合の雇用保険について

こんにちは。
この方は「高年齢継続被保険者」に該当するのでは？（一般被保険者だけでなく、短時間被保険者に該当する時も対象になります）
正社員・アルバイトの違いこそあれ、同一の事業主に６５歳に達する前から雇用されていて、６５歳以降も雇用されるのなら、週の所定労働時間が２０時間未満で、雇用契約期間が１年未満でない限り、該当するのではないかと思うのですが･･･。
もし、上記に該当するならば、離職票は定年退職したときではなく、アルバイトが終了した時に発行すべきだったのではないかと思います。

短時間保険者にも該当しないため、離職票を発行したのならば、この方は定年退職された日から１年以内（受給延長手続をとっている時は２年以内）に「高年齢求職者給付金（※一時金です）」を受給し終わらないと、失業給付の類は受給できなくなってしまいます。（つまり、アルバイトの雇用契約満了日が、定年退職日から１年を超えた日だったとしたら、雇用保険制度からは何も受給できないということです）

経験したことのない事例なので、間違っていたらごめんなさい。（自信無しです）
ハローワークに相談されることをオススメいたします。

ご質問の方の再雇用後の勤務形態の詳細が不明ですので、
概要だけ説明させていただきます。

65歳で定年退職された方を再雇用する場合、
再雇用後の勤務形態によって、雇用保険や健康保険、厚生年金の取り扱いが違ってきます。

雇用保険では、
●再雇用後の週所定労働時間が20時間未満の場合
　→被保険者の要件を満たさなくなるため、資格喪失手続きをする
●再雇用後の週所定労働時間が20時間以上の場合
　→65歳の誕生日前日より引き続き雇用されており、かつ被保険者の要件を満たしているため、
　　資格喪失手続きはしない
　　（アルバイトを辞めるときに資格喪失をする）

健康保険と厚生年金では、
●再雇用後の1日の所定労働時間と月の所定労働日数の両方が一般従業員の3/4以上の場合
　→引き続き強制被保険者となる。
　　勤務形態の変更により給与が大幅に減る場合は、定年退職翌日付で同日得喪を行う
　　（これにより、定年退職後の標準報酬月額がすぐに変更できる）
●再雇用後の1日の所定労働時間と月の所定労働日数のいずれか、もしくは両方が一般従業員の3/4未満の場合
　→資格喪失手続きを行う。
　　その後、対象者が各自の状況に応じて、
　　健康保険の任意継続・国民健康保険へ加入・家族の健康保険の被扶養者となる等の対応をする

注：健康保険は、75歳になると強制的に後期高齢者医療制度に変更になり、
　　厚生年金は70歳になると資格喪失となる。