会社都合の休業について

> おはようございます。ご教授ください
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> 　３ヶ月ごとの更新で、半日のパートの方なのですが、もう三年近く働いています。
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> 　先日次回の更新はしない旨の通知があったらしいのですが、これは解雇制限にはかからないのでしょうか？
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> 　それと、解雇の無効を主張して争い、解雇を撤回された場合、遡って給料を支払ってもらえるのでしょうか？その時新たな職場で給料をもらっていたら、その額に影響がでるのでしょうか？
> 　よろしくご教授お願い申し上げます。

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パート労働者といえ、労働基準法の適用は充分に行わなければなりません。
いろいろお読みになっていると思いますが、

～パートタイム労働者を雇い入れたら・・・～

１．新しく人を雇う際には「雇入れ通知書」（労働条件通知書）を交付しましょう
（１）事業主と労働者との「賃金」「労働時間」等の労働条件の取り決めを「労働契約」といいます。
（２）口頭であっても合意していれば、労働契約は成立しますが、労働条件がはっきりしていないと、後でトラブルの原因となります。
（３）明示すべき労働条件
①労働契約の期間　②就業の場所　③従事すべき業務　④始業・終業時刻
⑤所定時間外労働の有無　⑥休憩時間　⑦休日、休暇　
⑧賃金の決定・計算・支払の方法、賃金の締切り・支払の時期
２．解雇の手続きについて
（１）労働者を解雇する場合には、３０日以上前に予告するか３０日分以上の解雇予告手当を支払うことが必要です。
（２）「季節的業務に４ヶ月以内の期間を定めて使用される者」（収穫期の手伝い等については、３０日前の予告や３０日分以上の予告手当の支払いも必要ありません。ただし、季節的業務でも定めた期間を越えて雇用した場合は、解雇の予告等が必要になります。

雇用期間を適切に記載しておくことです。
注意が必要なのは、3か月ごとの雇用通知書の交付、できれば承諾書の入手をすることでしょう。
それが入手できていれば、解雇無効は看做されません。
雇用契約解除前に承諾がない場合には継続雇用中とみなされる時もあります。
会社によってはパート労働者の方も時間を追って２～３箇所で働いている方もいますので、別なところの給与には影響しないと思います。

回答ありがとうございます。

更新しない理由があいまいで、事務処理能力が低いなどの理由だと思われます。本人もそんなこと言われれば、そうですかと言うしかない感じですが、傍らから見てる方としてはパートの首切りはハードル低いと写ります。

ご教授ありがとうございました。