契約社員なのですが業務委託契約書をかわしていません

はじめまして。

ご質問者様のお立場がはっきりしないのですが、、契約の相手先を同じとする場合に業務委託契約と労働契約は同時には成立しえません。
まず、ご質問者様が個人事業主として当該企業から業務を受託しているのであれば、当該業務に関し業務委託契約の締結を主張すべきと考えます。
一方、当該企業との間で雇用関係を主張するのであれば、当該雇用関係における労働契約書の締結を主張しましょう。両者ともに口頭でも成立しますが、後者は所定の項目について使用者からの書面による明示が必要です。

尚、ご懸念されている、

> この場合会社のほうはこの雇用契約をいつでも停止できると言う状態だと理解すればよろしいのでしょうか。

についてですが、仮に雇用関係を主張すると想定した場合、先に述べたように口頭でも当該労働契約は成立していますので、労基法上の解雇権濫用法理に照らし合わせた上で処理されますので、突然契約を打ち切りとされるようなことが認められることは考えづらいです。
また、業務委託契約として処理した場合、本件のように契約等で特段の定めが無い場合、注文主（会社）側の民法上の解除権を行使できる事由に該当するかによって結果が異なります。（解除権の話はやや複雑なのでここでは控えます）

いずれにしても、上記2点について、まずは双方の見解を確認してみてください。その上で、それぞれの関係における契約書を早急に締結すべきと考えます。特に後者は明らかに労働基準法、労働契約法その他に抵触していますが、その際の立証責任はご質問者側にあり、仮に係争となった場合、労働者側から積極的に労働契約の締結を申し入れていたかどうかは判断上重要なファクターとなりますので、早めに行動されることをお勧めいたします。

以上、ご参考まで。